📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

あらい斜面（傾角 30°）の上に物体が置かれて静止しています。重力は物体を斜面下方に引きずり下ろそうとしますが、静止摩擦力が斜面上向きにはたらいてつり合っているので動きません。

イメージは「滑り台に座っている人」。傾きが緩いと滑らないが、急にすると滑り出す。境界の角度ではちょうど摩擦力が限界（\(\mu_s N\)）に達しています。重力を斜面方向と斜面に垂直な方向に分解するのが定石です。

✏️ 求めるもの

静止しているときの (1) 静止摩擦力 \(f\)、(2) 垂直抗力 \(N\)、(3) 動き出さないために必要な静止摩擦係数 \(\mu_s\) の最小値。重力分解と力のつり合いを使います。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

傾角 θ を大きくすると mg sin θ（斜面方向の力） が増え、必要な摩擦力も増える
同時に mg cos θ（垂直抗力） は小さくなる → 限界の \(\mu_s N\) も小さくなる
「すべり出す角度」では \(\tan\theta = \mu_s\) が成り立つ

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

重力の分解：斜面方向 \(mg\sin\theta\)、垂直方向 \(mg\cos\theta\)
斜面方向のつり合い：\(f = mg\sin\theta\)
垂直方向のつり合い：\(N = mg\cos\theta\)
すべり出さない条件：\(f \le \mu_s N\) すなわち \(\mu_s \ge \tan\theta\)

力を全て書き出す：重力 \(mg\)（鉛直下向き）、垂直抗力 \(N\)（斜面に垂直）、静止摩擦力 \(f\)（斜面上向き）
重力を分解：斜面方向の成分 \(mg\sin\theta\) と斜面に垂直な成分 \(mg\cos\theta\)
斜面方向のつり合い：\(f = mg\sin\theta\)（30° なら \(f = mg/2\)）
垂直方向のつり合い：\(N = mg\cos\theta\)（30° なら \(N = \sqrt{3}\,mg/2\)）
静止条件：\(f \le \mu_s N\) より \(\mu_s \ge \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta\)。よって \(\mu_s\) の最小値は \(\tan\theta\)

注意

静止摩擦力の向きは「すべろうとする向きの逆」で、斜面では基本的に斜面上向き。\(N = mg\) と勘違いしやすいが、斜面上では \(N = mg\cos\theta\) で重力より小さい。\(\sin\) と \(\cos\) のどちらを使うかは、「角度 θ がどこにあるか」を図でしっかり確認しよう。

💡 ヒント：あらい斜面上の静止摩擦力

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💡 考え方のヒント