💡 ヒント：あらい斜面上の上昇と下降

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

あらい斜面を初速 \(v_0\) で上方にすべらせると、まず減速して最高点で一瞬止まり、条件次第で（\(\tan\theta > \mu_s\) なら）下降を始めます。動摩擦力は常に運動方向と逆向きなので、上りと下りで摩擦力の向きが反転します。

上昇中：重力斜面成分（下向き）＋ 摩擦力（下向き）→ 大きな減速。下降中：重力斜面成分（下向き）− 摩擦力（上向き）→ 小さな加速。「上りの加速度の大きさ」と「下りの加速度の大きさ」は違う値になることに注意。

✏️ 求めるもの

(1) 上昇中の加速度の大きさ \(|a_1|\)、(2) 上昇する距離（最高点までの距離）、(3) 下降中の加速度 \(a_2\) や下降後の速度。「行き」と「帰り」で別々に運動方程式を立てる。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 「行き」と「帰り」を分けて考える：上昇中と下降中で摩擦力の向きが反転するので、運動方程式が違う
  2. 上昇中の加速度：重力斜面成分も摩擦力も下向き。両方とも減速に寄与 → \(|a_1| = g(\sin\theta + \mu'\cos\theta)\)
  3. 最高点までの距離：等加速度の式 \(0 - v_0^2 = -2|a_1| s\) より \(s = \dfrac{v_0^2}{2|a_1|}\)
  4. 下降中の加速度：重力は下向き、摩擦は上向きに反転 → \(|a_2| = g(\sin\theta - \mu'\cos\theta)\)
  5. 下降後の速度：\(v^2 = 2|a_2| s\) で最初の場所まで戻ったときの速度がわかる（\(v_0\) より小さくなる）
注意

「上りと下りで加速度が同じ」と勘違いしやすい — 違う！。摩擦が運動方向と逆向きという性質から、上りでは加速度がより大きく、下りではより小さい。エネルギー保存則だけでは「行きと帰りの差」が出せないので、各区間で運動方程式を別々に解こう。