💡 ヒント：液体に浮く棒状物体

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

断面積 \(A\)・長さ \(L\) の細長い棒（密度が液体より小さい）を液体に浮かべると、垂直に立ったままある深さまで沈んでつり合います。沈んだ部分の体積が押しのけた液体に対応し、その重さが浮力。

ポイントは「沈んでいる部分の長さ \(x\) は \(\rho_{\text{物}}/\rho_{\text{液}}\) の割合」。例えば物体の密度が液体の 60 % なら、棒の長さの 60 % が沈んでいる、という関係。

✏️ 求めるもの

(1) 棒のうち液体に沈んでいる部分の長さ \(x\)、(2) 沈んだ割合 \(x/L\)。アルキメデスの原理と力のつり合いを使います。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 沈んでいる部分の体積を表す：断面積 \(A\) × 沈んだ長さ \(x\) → \(V_{\text{沈}} = Ax\)
  2. 浮力を立式：\(F = \rho_0 A x g\)（\(\rho_0\) は液体密度）
  3. 力のつり合い：\(\rho_0 A x g = mg\) → \(g\) は両辺で消える
  4. 沈む長さ \(x\) を解く：\(x = \dfrac{m}{\rho_0 A}\)
  5. 沈む割合：\(\dfrac{x}{L} = \dfrac{m}{\rho_0 AL} = \dfrac{m/(AL)}{\rho_0} = \dfrac{\rho_{\text{物}}}{\rho_0}\)
注意

浮力の式に出てくる体積は「沈んでいる部分」の体積。棒の全体積（\(AL\)）ではない！「物体の密度 \(\rho_{\text{物}}\)」と「液体の密度 \(\rho_0\)」を取り違えるミスも多い — どちらが上向きの浮力で、どちらが下向きの重力に対応しているかを意識しよう。