💡 ヒント：基本例題14 斜面上の運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

なめらかな斜面を、ある初速で斜面上向きに打ち出された物体の運動。摩擦がないので、物体には重力と垂直抗力の2つしか力がはたらかない。

イメージは「滑り台を逆走するボール」。重力の斜面方向成分が物体を減速し、最高点で一瞬止まり、再び滑り落ちる。減速も加速も同じ大きさ。

✏️ 求めるもの

(1) 上昇中・下降中の加速度（向きも込めて）。(2) 最高点 P までの距離 \(d\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

斜面方向の加速度は常に斜面下向きに \(g\sin\theta\)。上昇中は減速、下降中は加速
角度 \(\theta\) を大きくすると加速度も大きくなる（最大は \(\theta = 90°\) で \(g\)）
最高点では速度がゼロだが、加速度はゼロではない（依然として \(g\sin\theta\) で下向き）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

運動方程式（斜面方向）：\(ma = -mg\sin\theta\)（斜面上向きを正）
等加速度運動の公式：\(v^2 - v_0^2 = 2ad\)（時間を経由しない）
最高点の条件：\(v = 0\)

力の分解：重力 \(mg\) を斜面方向成分 \(mg\sin\theta\) と垂直成分 \(mg\cos\theta\) に分ける
斜面方向の運動方程式：摩擦なし＋糸なしなので \(ma = -mg\sin\theta\)。\(a = -g\sin\theta\)
(2) は時間を含まない式を使う：\(v^2 - v_0^2 = 2ad\) で \(v = 0\) と置いて \(d\) について解く
加速度の向きに注意：「斜面下向き」と答える。大きさだけだと不十分

注意

上昇と下降で加速度の向きが変わると勘違いしがち。なめらかな斜面では常に同じ向き（斜面下向き）に同じ大きさの加速度。摩擦がある場合は変わるが、ここでは「なめらか」なので一定。