📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 本の支柱 C, D に乗せた板の上におもりを置いた問題。板はてこと同じ原理で、おもりが C 寄りなら C への抗力が大きく、D 寄りなら D への抗力が大きくなります。

(2) では「おもりを D の外側へ動かしていったとき、板がひっくり返る境界」を聞いている。C の抗力が 0 になる瞬間に板は D を支点に回転し始める。

✏️ 求めるもの

(1) 各支柱からの抗力 \(R_C, R_D\)（板の重さ＋おもりの重さ＋位置を含む式）
(2) おもりを動かしたとき、板がひっくり返る限界位置（D からの距離）

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

おもりを動かすと、C と D の抗力比が変わる（てこの原理）
おもりが D の外側に出ると、C の抗力 \(R_C\) は 0 を超えて負になりたい状況になり、ひっくり返る
限界条件は「\(R_C = 0\)」（D を支点に板がぎりぎり水平を保つ）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

鉛直方向のつりあい：\(R_C + R_D = M_板 g + m_おもり g\)
モーメントのつりあい（任意の点まわり、例えば C まわり）：
\(R_D \cdot CD - M_板 g \cdot l_板 - m g \cdot l_w = 0\)（\(l_板\) は C から板の中心、\(l_w\) は C からおもり）
ひっくり返る限界条件：\(R_C = 0\)

(1) 抗力を求める：力のつりあい 1 本＋モーメント 1 本（C まわり）で \(R_C, R_D\) が解ける
モーメントの基準点選び：C を基準にすれば \(R_C\) が消えて \(R_D\) が出る。D を基準にすれば \(R_C\) が出る
(2) 限界条件：\(R_C = 0\) として、おもりの位置 \(x_w\) を未知数に取る。D まわりのモーメントのつりあいから \(x_w\) を求める
注意：限界条件では「板の重力」のモーメント（D から板中心までの距離）と「おもりの重力」のモーメント（D からおもりまでの距離）が打ち消し合う

注意

「R_C = 0 が限界」という発想がポイント。それを過ぎると、C 側の支柱は板を「下に引っ張る」必要があるが、ただ乗せてあるだけなので引けない → 板が D を支点に回転する。同様に「R_D = 0 が限界」なら C を支点に倒れる。支柱は押すことしかできず、引くことができないのがこの種の問題の鍵。

💡 ヒント：板にのせたおもりのつりあい（応用問題104）

📋 問題の状況を整理しよう

🔬 シミュレーションで体感

💡 考え方のヒント