💡 ヒント：はしごのつりあい（応用問題105）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

あらい床となめらかな壁の間に立てかけたはしご。人がはしごを登っていくと、人の重力が「上の方」に移動 → B 端（床側）まわりのモーメントが増加 → 床の摩擦力 \(F\) が大きくなる必要がある。

摩擦力には限界（\(\mu N\)）があるので、人がある距離以上登るとはしごが滑り落ちる。安全に登れる距離 \(x_{max}\) を求める問題。

✏️ 求めるもの

(1) 人がはしごの B から距離 \(x\) の位置にいるときの摩擦力 \(F\)
(2) はしごがすべらずに登れる最大距離 \(x_{max}\)

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 摩擦力 \(F\) を求める：水平つりあい \(F = N_A\) と、B まわりのモーメントから \(N_A\) を解いて代入。\(F\) は人の位置 \(x\) の 1 次関数になる
  2. (2) 限界条件：\(F = \mu N_B\) を解いて \(x_{max}\) を求める
  3. 注意：はしごの重力（中点）と人の重力（B から x）の両方のモーメントを忘れない
注意

「はしご自身の重力」を忘れがち。はしごも一様な棒なら重心は中点（B から \(l/2\)）。問題が「軽いはしご」と書いていればはしごの重力は無視できるが、通常は無視できない。B まわりのモーメントを取れば床の \(N_B\) と \(F\) が消えて、\(N_A\) が一発で出る → 水平つりあいから F が分かる、という順序が定石。