💡 ヒント：くり抜き正方形板の重心（基本問題101）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

正方形の板から円板をくり抜いた残りの部分の重心を求める問題。「残った板＋穴の円板＝元の正方形」と分解して考えるのが定石です。

元の正方形の重心（中心 O）と、穴の円板の重心（円の中心）がわかれば、残った板の重心は計算で出る。「穴を開けた側と反対方向に重心がずれる」のが直感的に正しい結果。

✏️ 求めるもの

残った板の重心の位置（O から左右どちら側にどれだけずれているか）。問題で穴の位置・大きさが指定されている。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 面積（質量）を求める：正方形 \(S_1 = a^2\)、円 \(S_2 = \pi r^2\)、残り \(S_R = S_1 - S_2\)
  2. 各重心を書く：正方形の中心 O を原点にすると、円の重心は \(x_P\)（与えられた位置）
  3. 合成重心の式：\(0 = \dfrac{S_R \cdot x_G + S_2 \cdot x_P}{S_R + S_2}\)（左辺は元の正方形の重心 = O = 0）
  4. \(x_G\) を解く：\(x_G = -\dfrac{S_2}{S_R} x_P\)。負号が「P と反対側」を意味する
注意

「質量＝面積」のトリックを使えるのは同じ厚み・同じ材質の場合。基準点を「正方形の中心」に取れば計算が楽。「穴の質量を負として全体に足す」という考え方（「\(M_{残} = M_{全} - M_{穴}\) で重心の式を組む」）は、複雑な切り抜き問題でも使える強力な手法。重心のずれる向き（穴と反対）を符号で確認しよう。