直感的理解

一様な針金を L 字に折り曲げた図形の重心を求める問題。曲げた両側の針金はそれぞれの中点に重心がある（一様だから）。L 字全体の重心は、2 つの中点を「長さ（質量）で重みづけした平均」位置として求まります。

イメージ：長い方の中点に「強く引っ張られる」位置に総合の重心が来る。

✏️ 求めるもの

L 字型の重心の x 座標と y 座標。L 字の各辺の長さが与えられている（例：水平 1.2 m、鉛直 0.6 m など）。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

2 物体合体時の重心：\(x_G = \dfrac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}\)、\(y_G = \dfrac{m_1 y_1 + m_2 y_2}{m_1 + m_2}\)
一様な針金：質量比＝長さ比（密度一定）
各部分の重心はその部分の中点

座標を決める：L 字の角を原点にする。水平針金は x 軸方向、鉛直針金は y 軸方向
各部分の重心：水平部分の重心は \(\left(\frac{l_h}{2}, 0\right)\)、鉛直部分の重心は \(\left(0, \frac{l_v}{2}\right)\)
合体の式：質量を長さ比で扱い
\(x_G = \dfrac{l_h \cdot (l_h/2) + l_v \cdot 0}{l_h + l_v}\)、\(y_G = \dfrac{l_h \cdot 0 + l_v \cdot (l_v/2)}{l_h + l_v}\)
整理：\(x_G = \dfrac{l_h^2}{2(l_h + l_v)}\)、\(y_G = \dfrac{l_v^2}{2(l_h + l_v)}\)

注意

一様な針金では「質量＝長さ」と扱える（密度を 1 とおいても良い）。各部分の重心位置は必ずその部分の中点。L 字の頂点を原点に取れば計算が一番簡単になる。重心は L 字の外側には出ない（内側にある）ことを確認しよう。

💡 ヒント：L 字型針金の重心（基本問題99）