💡 ヒント：壁に立てかけた棒（基本例題20）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

なめらかな壁とあらい床に立てかけた一様な棒の問題。壁はなめらかなので壁からの力は水平方向の垂直抗力 \(N_A\) のみ、床はあらいので床からは垂直抗力 \(N_B\) と摩擦力 \(F\) の 2 つがはたらきます。

未知の力が 3 つ（\(N_A, N_B, F\)）。剛体のつりあいの式は「水平」「鉛直」「モーメント」の 3 本立てなので、ちょうど解ける構造。

✏️ 求めるもの

(1) 各力の大きさ \(N_A, N_B, F\)（質量 \(m\)、傾き \(\theta\)、重力加速度 \(g\) の式）
(2) すべらないための傾き \(\theta\) の条件（摩擦係数 \(\mu\) を使った不等式）

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 回転軸選び：未知の力が 2 つ集まる B 端を回転軸にすると、\(N_B\) と \(F\) のモーメントが消えて \(N_A\) が直接求まる
  2. (1) 残りの式：水平・鉛直のつりあいを使えば \(F\) と \(N_B\) が出る
  3. (2) すべらない条件：(1) で求めた \(F\) と \(N_B\) を最大静止摩擦の条件 \(F \le \mu N_B\) に代入し、θ について解く
注意

「腕の長さ」を間違えやすい。重力 \(mg\) は鉛直下向きなので、回転軸 B から作用線までの水平距離が腕の長さ。同様に \(N_A\) は水平なので鉛直距離が腕の長さ。力の向きと腕の向きは必ず垂直であることを確認しよう。