直感的理解

大きな円板（半径 \(r\)）から小さな円板（半径 \(r/2\) など）をくり抜いた残りの板の重心はどこにあるか？

直接計算するのは難しいので「残った板＋くり抜いた円板＝元の円板」と考えます。元の円板の重心は中心 O。くり抜いた円板の重心は P。この関係から残った板の重心位置が逆算できます。

イメージ：穴を開けた側と反対方向に重心はずれる（軽くなった分、反対側に偏る）。

✏️ 求めるもの

くり抜いた残りの板の重心位置。元の中心 O からどちら側にどれだけずれているかを答える。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

面積を求める：大きな円板の面積 \(\pi R^2\)、くり抜く小円板の面積 \(\pi r^2\)。残りの面積は \(\pi R^2 - \pi r^2\)
合体の式を逆に使う：大きな円板の重心 \(x_O = 0\) について
\(0 = \dfrac{M_R \cdot x_G + M_h \cdot x_P}{M_R + M_h}\) を立てる
\(x_G\) を解く：分子の和が 0 になるので \(x_G = -\dfrac{M_h}{M_R} x_P\)。負号が「反対側にずれる」ことを表す

注意

くり抜き重心問題は「負の質量」のトリックとして覚えると速い。「残り板＝元＋ (−穴)」と考え、穴の質量にマイナスを付けて重心の式を立てれば、自然と反対側にずれる結果が出る。係数は質量比＝面積比であることを忘れずに。

💡 ヒント：くり抜き板の重心（基本例題21）