💡 ヒント：物体が傾く条件（基本例題22）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水平な床に置いた直方体の上端を水平方向に力 \(T\) で引く問題。\(T\) が大きくなると、直方体は引かれる方向の下端を支点に傾こうとします。

このとき垂直抗力の作用点 P は端へ移動していき、P が端に到達した瞬間が「傾き始める」境界です。これより \(T\) を大きくすると倒れます。

すべりも同時に競合：摩擦力の最大値を超えるとすべる。「先に倒れるか、先にすべるか」が議題。

✏️ 求めるもの

(1) 垂直抗力の作用点 P の位置 \(x\)（\(T, mg, h, l\) の式）
(2) 傾き始める瞬間の力 \(T_0\)
(3) すべる前に傾くための摩擦係数 \(\mu\) の条件

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) P の位置：重心まわりのモーメントのつりあい \(T h = N x\) から \(x = Th/N = Th/(mg)\) を導く
  2. (2) 傾き始める瞬間：P が底面の端 \(l/2\) に達するとき。\(T_0 \cdot h = mg \cdot (l/2)\) より \(T_0\) が決まる
  3. (3) すべる前に傾く条件：傾く瞬間の \(T_0\) で「まだすべっていない」必要があるので \(T_0 < \mu mg\)。これを μ について解く
注意

「重心まわりのモーメント」を取るのがコツ。重心まわりだと重力 \(mg\) のモーメントが 0 になり、\(T\) と \(N\)（作用点 P）だけの式になる。「傾く＝端に到達」と「すべる＝摩擦の最大値到達」を混同しないように。