直感的理解

あらい斜面に沿って力 \(F\) を加えて物体を引き上げる場面です。物体には4つの力（加える力 \(F\)、重力、垂直抗力、動摩擦力）が働き、各力が個別に仕事をします。それぞれの仕事を足した「総仕事」が運動エネルギーの変化に等しいのが仕事と運動エネルギーの定理。

各力の仕事を 1 つずつ計算 → 総和 → 運動エネルギーの変化、という流れで物体の速さを導出します。

✏️ 求めるもの

各力（加えた力、重力、垂直抗力、動摩擦力）が物体にした仕事と、それらの総和を使って物体の速さ \(v\) を求める。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

仕事と運動エネルギーの定理：\(W_{\text{合}} = \dfrac{1}{2}mv^2 - \dfrac{1}{2}mv_0^2\)
各力の仕事の総和：\(W_{\text{合}} = W_F + W_g + W_N + W_f\)
各成分：\(W_F = Fd\)、\(W_g = -mgd\sin\theta\)、\(W_N = 0\)、\(W_f = -\mu' mg\cos\theta \cdot d\)

各力の仕事を計算：距離 \(d\) を斜面に沿って引き上げるとき
\(W_F = Fd\)（同方向）
\(W_g = -mgd\sin\theta\)（重力の斜面成分が逆向き）
\(W_N = 0\)（垂直抗力は仕事しない）
\(W_f = -\mu' mg\cos\theta \cdot d\)（摩擦は逆向き）
総仕事 \(W_{\text{合}}\)：4 つを足し合わせる
速さ \(v\) の導出：仕事と運動エネルギーの定理 \(W_{\text{合}} = \dfrac{1}{2}mv^2 - \dfrac{1}{2}mv_0^2\) を \(v\) について解く

注意

各力の符号に注意。仕事は「力の移動方向成分 × 移動距離」。逆向きの成分は負になります。重力の斜面成分（\(mg\sin\theta\)）は斜面の下向きなので、上向きに動くなら負の仕事をします。

💡 ヒント：各力の仕事と速さの導出