直感的理解

動滑車 P を介して物体 A と B が糸で連結されている系。動滑車の特徴は「力が半分、距離が 2 倍」。A が \(h\) 下がるとき、糸は両側から \(h\) ずつ引かれるので B は \(2h\) 上がります。同様に A の速さを \(v\) とすると B の速さは \(2v\)。

系全体（A + B）のエネルギー保存を立てるとシンプルに解けます。各物体の運動エネルギーを別々に書いて足すのがコツ。

✏️ 求めるもの

(1) A と B の速さの関係、(2) A が \(h\) 下がったときの A・B の速さ、(3) 系全体のエネルギー保存式。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 速さの関係を導く：A の速さを \(v\) とすると B の速さは \(2v\)（動滑車のしくみ）
(2) 高さの変化：A が \(h\) 下がると、B は \(2h\) 上がる
(3) エネルギー保存式：\(0 = \dfrac{1}{2}m_A v^2 + \dfrac{1}{2}m_B (2v)^2 + (-m_A g h + m_B g \cdot 2h)\)
整理：\(\dfrac{1}{2}(m_A + 4m_B)v^2 = (m_A - 2m_B)gh\) → \(v\) について解く（\(m_A > 2m_B\) でないと A は下がらない）

注意

動滑車の運動エネルギーで「両方の物体が同じ速さ」と思うのは大間違い。動滑車側は \(v\)、糸の他端は \(2v\)。運動エネルギーは \(\dfrac{1}{2}m(2v)^2 = 2mv^2\) となり 4 倍になります（速度の 2 乗の効果）。

💡 ヒント：動滑車と連結体のエネルギー保存