直感的理解

ばねに接続された A の上に B が乗っている系。ばねを縮めて手を離すと、ばねが伸びて A と B を一緒に押し上げます。ばねが自然長に戻る瞬間、ばねの押す力が 0 になり、それ以降ばねは A を引き戻そうとしますが、B はばねに繋がっていないので分離します。

分離後、B はそれまでの速さで等速度（または投射）運動。A はばねについたまま振動を続けます。

✏️ 求めるもの

(1) ばねが自然長に戻った瞬間（分離点）の A・B の速さ \(v\)、(2) B が分離後に到達する最大の高さ。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(段階1) 圧縮 → 自然長：系（A + B）にエネルギー保存 \(\dfrac{1}{2}kx_0^2 = \dfrac{1}{2}(m_A + m_B)v^2 + (m_A + m_B)g x_0\)
(段階2) 分離後の B：自然長から最高点までは投げ上げ → \(\dfrac{1}{2}m_B v^2 = m_B g h\)

分離する条件を確認：ばねが自然長に戻った瞬間（ばねの押す力が 0 → A は下に引かれ始める、B は支えがなくなる）
(1) 分離点での速さ \(v\)：初期（圧縮）から分離点（自然長）までエネルギー保存。圧縮量 \(x_0\)、A + B の質量を考慮 → \(\dfrac{1}{2}kx_0^2 = \dfrac{1}{2}(m_A+m_B)v^2 + (m_A+m_B)gx_0\) を \(v\) について解く
(2) B が到達する最高点：分離後の B は速度 \(v\) で打ち上げられる → \(\dfrac{1}{2}m_B v^2 = m_B g h\) → \(h = v^2/(2g)\)

注意

「自然長 = 分離」だけでなく、その瞬間の速さは A と B で共通（まだ一緒に動いている）です。分離した瞬間の速さが、その後 B が単独で運動するときの初速になります。

💡 ヒント：ばねから AB が分離する運動