📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水平な板の上に小球を乗せ、板を鉛直方向のばねで支えた系。手で板を押し下げて離すと、板＋小球は一体でつりあい位置を中心に単振動します。上昇中、板の加速度が下向きで重力加速度 \(g\) より大きくなる前は、板が小球を「上に押す」ことで一緒に上がっています。

でも板が上方向の最大点付近では、板の加速度が下向きで、ある瞬間に垂直抗力が 0 になります。それ以降、板は下に「逃げる」ので、小球は板から離れ、自分の慣性で上に進みます（重力だけ受ける投げ上げ）。

✏️ 求めるもの

(1) 小球が板から離れる位置（垂直抗力 = 0 の位置）、(2) 離れたあと小球が到達する最高点。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

板＋小球が一体で振動 → 加速度が変化
下向き加速度が \(g\) を超える瞬間（= 自然長より上のある位置）で板が小球を引き戻すことができなくなり分離
分離後、小球は自由運動（投げ上げ）として進む

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

分離条件：板から小球への垂直抗力 \(N = 0\) になるとき
小球の運動方程式（一体運動中）：\(N - mg = m a\)（加速度 \(a\) は鉛直上向きを正）
系の運動方程式（一体）：板に働くばねの弾性力と全重量から加速度が決まる
分離点でのばねの状態：分離点では加速度が \(-g\)（下向き重力加速度に等しい） → \(kx = (M+m)g - (M+m)g = 0\)？... 改めて式を立てる

分離の物理を理解：小球は板から「上に押される」だけ。板が落下加速度 \(g\) を超えて下に動こうとすると、板は小球を引っ張れない（引き戻す力が出せない）
条件：分離点での小球の加速度は下向きで大きさ \(g\)。これは小球が自由落下に切り替わる瞬間
板側で式を立てる：分離点でばねの位置を \(y\) とすると、ばねの弾性力 \(F_{\text{弾}}\) と全体重力で加速度 \(g\)（下向き）が出る条件を式にする
\((M+m)g - kx = (M+m)g\) → ばねの伸びが 0 → これは「自然長」で起こる、と単純化される（ただし系の質量や条件で微調整）
到達高さ：分離点での速さ \(v\) を運動方程式から求め、その後の鉛直投げ上げ \(\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh\) で最高点を計算

注意

「板＋小球」が一体で動いているとき、両者の加速度は同じです。垂直抗力 \(N\) は板が小球を上向きに押す力なので、\(N \ge 0\) でなければなりません。\(N = 0\) になった瞬間が分離点。\(N\) を計算する小球の運動方程式 \(N - mg = ma\) で \(N = 0\) とおくと \(a = -g\)（下向き加速度が \(g\) に等しい）。

💡 ヒント：ばね付きの板にのせた物体の運動

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