直感的理解

同じ高さ \(h\) まで物体を持ち上げる場合、(1) 真上に直接持ち上げる、(2) なめらかな斜面に沿って引き上げる、(3) あらい斜面で摩擦に逆らって引き上げる ── という3通りを比較する問題です。

仕事の原理：道具を使って力を小さくしても、移動距離が長くなる分、必要な仕事の総量は変わらない（摩擦がない場合）。あらい斜面では摩擦の仕事の分だけ余計に仕事が必要になります。

✏️ 求めるもの

各場合での「引く力」と「引く力がする仕事」。仕事の原理から「重力に逆らう仕事 = \(mgh\)」が共通項です。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

直接持ち上げ：引く力 \(F = mg\)、距離 \(h\) → 仕事 \(W = mgh\)
なめらか斜面：引く力 \(F = mg\sin\theta\)、距離 \(\ell = h/\sin\theta\) → 仕事 \(W = (mg\sin\theta) \times (h/\sin\theta) = mgh\)
あらい斜面：余計に必要な仕事 = 摩擦の仕事 \(W_f = \mu' mg \cos\theta \cdot \ell\)

直接持ち上げる：重力とつりあう力で持ち上げ → \(F_1 = mg\)、仕事 \(W_1 = mgh\)
なめらか斜面：斜面方向の力 \(F_2 = mg\sin\theta\)。距離 \(\ell = h/\sin\theta\) なので仕事は \(W_2 = mgh\)（直接と同じ！）
あらい斜面：余計に摩擦に逆らう力 \(\mu' mg\cos\theta\) が必要。引く力は \(F_3 = mg\sin\theta + \mu' mg\cos\theta\)。仕事は \(W_3 = mgh + \mu' mg\cos\theta \cdot \ell\)

注意

「斜面を使うと楽（仕事が減る）」というのは間違い。減るのは力であって、仕事は変わりません（仕事の原理）。摩擦がある場合だけ、余計な仕事が必要になります。

💡 ヒント：仕事の原理（斜面）