直感的理解

ばねを伸ばす（または縮める）と、戻ろうとする力（弾性力）が働きます。ばねの伸びを \(x_1\) から \(x_2\) に変えるときに弾性力がする仕事は、弾性エネルギーの減少分に等しい。これが「弾性力による位置エネルギー」の概念です。

イメージは「位置エネルギー（弾性）の引き出し方」。ばねがほどけるとエネルギーが運動エネルギーになって出てくる、という関係です。

✏️ 求めるもの

ばねの伸びが \(x_1 \to x_2\) と変化するときに弾性力がする仕事 \(W\)。位置エネルギーで考えれば「初めの \(U_1\) − 終わりの \(U_2\)」。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

弾性力：\(F = -kx\)（伸びと逆向き）
弾性エネルギー：\(U = \dfrac{1}{2}kx^2\)（自然長を基準）
弾性力の仕事：\(W = U_{\text{初}} - U_{\text{終}} = \dfrac{1}{2}kx_1^2 - \dfrac{1}{2}kx_2^2\)

注意

弾性力の仕事を「\(W = Fx\) で力 \(F = kx\) を掛ければ \(W = kx^2\)」と思うのは間違い。なぜなら \(F = kx\) は伸びによって変化する力なので、平均で考える必要があり、結果として \(\dfrac{1}{2}kx^2\) が正解です。

💡 ヒント：弾性力による位置エネルギー