💡 ヒント：自由落下とエネルギー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

初速 0 で高さ \(h_0\) から自由落下する物体。空気抵抗を無視すれば、力学的エネルギーは保存され、位置エネルギー \(U = mgh\) が運動エネルギー \(K = \dfrac{1}{2}mv^2\) に変換されていきます。

高さ \(h\) を縦軸にとってグラフを描くと、\(U\) は \(h\) に比例して右上がりの直線、\(K\) は逆に右下がりの直線。両者の和（合計エネルギー）は常に水平な直線（一定）です。

✏️ 求めるもの

高さ \(h\) における運動エネルギー \(K\)、位置エネルギー \(U\) を \(h\) の関数で表す。グラフの形と合計の意味を理解する。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 初期エネルギーを計算：高さ \(h_0\) から静かにはなす → \(K_0 = 0\)、\(U_0 = mgh_0\) → \(E_0 = mgh_0\)
  2. 高さ \(h\) での \(U\)：\(U(h) = mgh\)（\(h\) に比例）
  3. 高さ \(h\) での \(K\)：エネルギー保存より \(K(h) = E_0 - U(h) = mgh_0 - mgh = mg(h_0 - h)\)（右下がり直線）
  4. グラフの確認：横軸 \(h\)、縦軸 \(K\) または \(U\)。直線の傾きと切片を読み取る
注意

横軸を「高さ \(h\)」にとるか「経過時間 \(t\)」にとるかで、グラフの形は変わります。\(h\) を横軸にすると \(U, K\) は直線。\(t\) を横軸にすると \(U\) は放物線、\(K\) も放物線です。