💡 ヒント：なめらか曲面の力学的エネルギー保存

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

なめらかな曲面（A → B → C）を物体が滑り下り、底の B を経て、再び上る形のコースです。摩擦がないなら、各位置での力学的エネルギーはすべて等しく保存されます。

「高い位置 → 低い位置」では位置エネルギーが運動エネルギーに、「低い位置 → 高い位置」では運動エネルギーが位置エネルギーに変換。垂直抗力は仕事をしないので登場しません。

✏️ 求めるもの

(1) B 点（底）での速さ \(v_B\)、(2) 物体が再び到達できる最大の高さ。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 基準面の設定：B 点を基準（\(h_B = 0\)）
  2. (1) B での速さ \(v_B\)：A と B でエネルギー保存 → \(0 + mgh_A = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + 0\) → \(v_B = \sqrt{2gh_A}\)
  3. (2) 到達できる最大の高さ：運動エネルギー = 0 になる位置までしか上れない。エネルギー保存より \(mgh_A = mgh_{\max}\) → \(h_{\max} = h_A\)（出発点と同じ高さ）
注意

「曲面なら垂直抗力が仕事をするのでは？」と疑問に思うかもしれません。でも垂直抗力は常に運動方向と垂直（接線に垂直＝法線方向）なので、どんな曲面でも仕事は 0 です。