💡 ヒント：あらい斜面と摩擦力の仕事

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

あらい斜面を物体が滑り下りる場合、力学的エネルギーはどんどん失われます。失われた分は摩擦による熱エネルギーになります。これが「保存力以外の力（摩擦）の仕事」が登場する場面です。

位置エネルギーの減少 = 運動エネルギーの増加 + 摩擦の仕事の絶対値、というイメージ。摩擦が大きいと、底での速さは小さくなります。

✏️ 求めるもの

(1) 斜面を滑り下りた後、底（水平面）での速さ \(v\)、(2) 摩擦力がした仕事 \(W_f\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 斜面の長さ \(L\)：高さ \(h\) と斜角 \(\theta\) から \(L = h/\sin\theta\)
  2. 摩擦の仕事 \(W_f\)：\(W_f = -\mu' mg\cos\theta \cdot L = -\mu' mgh \cdot \cos\theta / \sin\theta = -\mu' mgh \cot\theta\)
  3. エネルギー保存の修正版：位置エネルギー減少 = 運動エネルギー増加 + 失われた量 → \(mgh = \dfrac{1}{2}mv^2 + \mu' mgh\cot\theta\)
  4. \(v\) について解く：\(\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh(1 - \mu'\cot\theta)\) → \(v = \sqrt{2gh(1 - \mu'\cot\theta)}\)
注意

\((1 - \mu'\cot\theta) < 0\) なら、滑り下りる前に止まってしまう（または静止摩擦に勝てなくて動き出さない）。物理的に \(\mu'\cot\theta \ge 1\) なら式が破綻するので、最初に動くか動かないかを確認しましょう。