💡 ヒント：動摩擦力の仕事と運動エネルギー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水平なあらい面上で、初速 \(v_0\) で滑り出した物体が動摩擦力を受けてやがて停止する状況です。動摩擦力は運動の向きと逆向きに働くため、常に負の仕事をして物体の運動エネルギーを奪います。

「仕事と運動エネルギーの定理」によれば、合力がした仕事 = 運動エネルギーの変化。停止するということは、初期の運動エネルギーがすべて摩擦の負の仕事で消えた、ということです。

✏️ 求めるもの

(1) 動摩擦力が物体にした仕事 \(W\)、(2) 物体が停止するまでに進んだ距離 \(\ell\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 動摩擦力の仕事 \(W\)：停止 = 運動エネルギーの全部が消えた、ということ。仕事と運動エネルギーの定理より \(W = K_{\text{後}} - K_{\text{前}} = 0 - \dfrac{1}{2}mv_0^2\)
  2. (2) 停止距離 \(\ell\)：動摩擦力 \(f = \mu' mg\) は移動方向と逆向きなので \(\cos 180° = -1\)。よって仕事は \(W = -\mu' mg \ell\) と表せる
  3. 2式を等しくする：(1) で求めた \(W\) と (2) の表現を等しくして \(\ell\) を解く
注意

動摩擦力の仕事は必ず負（\(\cos 180° = -1\)）。符号を間違えると停止距離も負になってしまいます。「エネルギーを奪う = 負の仕事」と覚えましょう。