💡 ヒント：鉛直ばね振り子のエネルギー保存

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

天井から吊るしたばねに物体を取り付けると、自然長より下のあるところでつりあう（弾性力 = 重力）。さらに自然長の位置 Q から静かにはなすと、つりあい位置 P を中心とする単振動を始めます。P を通る瞬間に速さが最大、Q や最下点で速さ 0 です。

エネルギーの観点では、Q（自然長）と P（つりあい位置）の間で「位置エネルギーの減少 + 弾性エネルギーの蓄え」⇄「運動エネルギーの増加」が起こっています。

✏️ 求めるもの

(1) ばね定数 \(k\)（つりあいの式から）、(2) 点 P を通過するときの最大の速さ \(v\)（エネルギー保存から）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) ばね定数 \(k\)：P 点でのつりあい \(kx_0 = mg\) より \(k = mg / x_0\)
  2. 基準面の設定：P 点（つりあい位置）を高さの基準とすると、Q 点は \(x_0\) だけ高い位置
  3. (2) P での最大速さ：Q と P でエネルギー保存。Q ではばねは自然長（弾性エネルギー 0、速度 0）、P では伸び \(x_0\)・速度 \(v\)
    \(\underbrace{0}_{Q\text{ばね}} + \underbrace{mgx_0}_{Q\text{重力}} = \underbrace{\dfrac{1}{2}kx_0^2}_{P\text{ばね}} + \underbrace{0}_{P\text{重力}} + \underbrace{\dfrac{1}{2}mv^2}_{P\text{運動}}\)
  4. \(v\) について解く：\(k\) と \(x_0\) の関係（つりあい式）を使うと式が簡単になる
注意

弾性エネルギーは自然長からのずれ \(x\) で計算します。「つりあい位置からのずれ」と混同しないように。鉛直ばねでは Q（自然長）でばねのエネルギー 0、P（つりあい）で \(\dfrac{1}{2}kx_0^2\) です。