💡 ヒント：糸でつないだ2物体のエネルギー保存

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

軽い糸で2つの物体 A, B をつなぎ、滑車を通して垂らすと、片方が下がる分だけ他方が上がります。糸が伸びないのでA と B の速さは常に同じ \(v\)。重い方が下がりながら、系全体の位置エネルギーが減って運動エネルギーに変わります。

重要なのは「A だけ」「B だけ」のエネルギー保存ではなく、A + B + 糸 = ひとつの系として扱うこと。糸の張力は内力として打ち消し合い、外から仕事をするのは重力だけです。

✏️ 求めるもの

(1) B が床に衝突する直前の A・B の速さ \(v\)、(2) その瞬間の系全体の運動エネルギー。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 系として扱う：糸の張力は A と B の間の内力。系全体で見ると、内力の仕事は打ち消し合うので無視できる
  2. 位置エネルギーの変化を計算：B が下がる分は \(-m_B g h\)（減少）、A が上がる分は \(+m_A g h\)（増加）。両者を足す
  3. エネルギー保存の式：\(0 = \dfrac{1}{2}(m_A + m_B)v^2 + (m_A - m_B)gh\)
  4. \(v\) について解く：整理すると \(v = \sqrt{\dfrac{2(m_B - m_A)gh}{m_A + m_B}}\) の形になる（数値代入はせず、文字式で確認）
注意

「A と B のうち重い方の運動エネルギーだけ」では足りません。2 つの物体の運動エネルギーを両方足すこと。同じ速さ \(v\) なので合計は \(\dfrac{1}{2}(m_A + m_B)v^2\)。糸の張力は仕事の合計が 0（内力）なので考えなくてOK。