直感的理解

なめらかな床の上に台があり、その上に小物体が乗ったり登ったりする。水平方向の外力がゼロなので、系全体の水平運動量は保存。台の斜面をなめらかに登る場合は、エネルギー保存則も使えます。

典型的なパターンは「物体が台の上に乗り移る → 一体となって動く」「物体が台の斜面を登りきって最高点に達する → そこで物体と台は同じ速度」。

✏️ 求めるもの

(1) 一体になった瞬間の共通速度 \(V\)、(2)(3) 物体が斜面を登った最高点と運動エネルギーの損失、(4) 弾性的に跳ね返った場合の各速度。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 共通速度：水平運動量保存 \(m v = (m + M)\,V\) より \(V = m v / (m+M)\)
(2) 運動エネルギー：\(KE = \tfrac{1}{2}(m+M)V^2 = \dfrac{m^2 v^2}{2(m+M)}\)
(3) 最高点 \(H\)：エネルギー保存 \(\tfrac{1}{2} m v^2 - \tfrac{1}{2}(m+M)V^2 = m g H\) より \(H = \dfrac{M v^2}{2g(m+M)}\)
(4) 弾性衝突：運動量保存 + エネルギー保存（\(KE\) も保存）の連立で各速度を求める。等質量・弾性衝突公式の拡張形が得られる

注意

「物体が斜面を登りきる最高点」の条件は「物体が斜面に対して止まっている」瞬間。地面から見ると物体と台は同じ水平速度で動いている（相対速度ゼロ）。これが運動量保存則を使う鍵です。

💡 ヒント：物体と動く台との運動