💡 ヒント：床との跳ね返り（反発係数）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ボールが高さ \(h_1\) から落ちて床で跳ね返り、高さ \(h_2\) まで戻る。床は動かないので、反発係数は「跳ね返りの速さ ÷ 落ちる速さ」とシンプル。

自由落下でのエネルギー保存「\(\tfrac{1}{2}mv^2 = mgh\)」から、速さは \(v = \sqrt{2gh}\)。\(h_2/h_1\) と \(e^2\) の関係で結ばれる。

✏️ 求めるもの

(1) 衝突直前の速さ \(v\) と直後の速さ \(v'\)、(2) 反発係数 \(e\) と次の跳ね返り速度。落下高さと跳ね返り高さの比から \(e\) が出る。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 衝突直前の速さ：自由落下のエネルギー保存より \(v = \sqrt{2 g h_1}\)
  2. (1) 衝突直後の速さ：跳ね返って \(h_2\) に達するまでのエネルギー保存より \(v' = \sqrt{2 g h_2}\)
  3. (2) 反発係数：\(e = v'/v = \sqrt{h_2/h_1}\)
  4. (2) 次の跳ね返り：\(v_2 = e\,v_1\) を繰り返し使う
注意

\(h_2 = e\,h_1\) と書きそうになるが、これは間違い。エネルギーで考えると \(h_2 = e^2\,h_1\) が正しい。\(e\) は速さの比、高さは速さの 2 乗に比例するので 2 乗が登場することを忘れずに。