💡 ヒント：衝突後にはねかえる条件

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

静止している B に A が突っ込むとき、A は跳ね返ることもあれば、同じ向きに進み続けることもあります。境界はどこ？

条件は「\(v_A'\) の符号が逆になる ⇔ \(v_A' < 0\)」。これを式で書き下すと、反発係数と質量比の不等式になります。

✏️ 求めるもの

(1) 衝突後の速度 \(v_A',\ v_B'\) を \(m, M, e, v_0\) で表す、(2) A が跳ね返る条件（\(v_A' < 0\) を成立させる不等式）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 連立して解く：運動量保存則と反発係数の式から、\(v_A',\ v_B'\) を \(m, M, e, v_0\) で表す
  2. 結果：\(v_A' = \dfrac{(m - eM)v_0}{m + M}\), \(v_B' = \dfrac{(1+e)m v_0}{m + M}\)
  3. (2) 跳ね返る条件：\(v_A' < 0\) ⇔ \(m - eM < 0\) ⇔ \(\boxed{eM > m}\) または \(e > m/M\)
注意

\(v_A'\) の式の符号判定では分母 \(m + M\) が必ず正なので、分子 \(m - eM\) の符号だけで判定できる。\(e\) や \(m, M\) はすべて正の量なので、不等式の向きを変えずに整理できます。