💡 ヒント：円錐振り子と水平投射

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 段階の問題。まず**円錐振り子**として運動している糸を最下点でちょきんと切断し、その瞬間の水平方向の速さを初速にして**水平投射**運動に切り替わる、という設定。前半は円錐振り子の \(v, \omega, T\)、後半は放物線の落下時間と着地距離を独立に計算します。

✏️ 求めるもの

(ア-ウ) 円錐振り子での張力 \(S\)、角速度 \(\omega\)、速さ \(v\)。(エ-オ) 糸を切ってからの落下時間 \(t_0\) と着地点までの水平距離 \(L\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (ア-ウ) 円錐振り子の解析：力のつり合いから \(S = mg/\cos\theta\)。運動方程式から \(\omega = \sqrt{g/(l\cos\theta)}\)。速さは \(v = r\omega = \sin\theta\sqrt{gl/\cos\theta}\)
  2. (エ) 落下時間：糸を切る位置の高さを \(h\) とすれば \(t_0 = \sqrt{2h/g}\)
  3. (オ) 水平距離：切った瞬間の速さ \(v\)（水平方向）に \(t_0\) を掛ける。ただし「真下からの水平距離」なら、円の半径方向 + 接線方向の合成を考える必要がある場合も
注意

糸を切る瞬間の速度方向は円の接線方向（水平）。糸を切った後の水平方向は等速、鉛直方向は自由落下。**「糸を切る位置から真下に落ちる」のは静止状態だけで、回転中の物体は接線方向に飛び出す**。問題が「最下点から真下までの距離」を求めるか「最下点の真下から見た着地点までの水平距離」を求めるかで答えが変わる。