💡 ヒント：糸の長さが変わる振り子

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

振り子の途中で糸が壁の釘などに引っかかり、有効な糸の長さが変わる問題。最下点を通過した後、釘より上は新しい円を描き始めます。エネルギー保存と、各点での運動方程式を組み合わせる典型問題で、(5) では「糸が新しい円の頂点に到達できる条件」が問われます。

✏️ 求めるもの

(1)(2) 各位置での糸の張力。(3) 一般角度での張力。(4) 釘で引っかかった瞬間の力学。(5) 一周できる条件 \(\cos\theta_0 = -2/3\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1)(2) 各点の張力：その点までエネルギー保存で速さ \(v\) を出す → 運動方程式 \(T = mg\cos\theta + mv^2/l\) で張力
  2. (3) 一般角度の張力：角度 \(\theta\) 一般で同様に。最下点の式 \(T = mg(3 - 2\cos\theta_0)\) のような結果
  3. (5) 一周条件：釘より上で「最高点で \(T = 0\)」が境界。エネルギー保存と組み合わせて \(\cos\theta_0\)（最大角度）を解く。**典型値 \(\cos\theta_0 = -2/3\)** が出る
注意

**釘で引っかかった後は新しい中心（釘の位置）を基準**にエネルギーと運動方程式を立てる。最下点では速さが連続（エネルギーは保存）だが、軌道半径だけ突然小さくなる。一周条件の式は新しい半径 \(l'\) で評価する。