💡 ヒント：ばねによる円運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ばねの先におもりをつけて水平に回す問題。**ばねが伸びる量 \(x\) は回転の速さで決まる**のがポイント。回転が速いほどおもりは外へ振られ、ばねを引き伸ばす。**ばねの弾性力 \(kx\) が向心力**として働き、半径は自然長 + 伸びになります。

✏️ 求めるもの

角速度 \(\omega\) で回転しているときの**ばねの伸び \(x\)**。自然長 \(l_0\)、ばね定数 \(k\)、質量 \(m\) が与えられている。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 図を描く：中心からおもりまでの距離（半径）を \(l_0 + x\) とおく
  2. 運動方程式：弾性力が向心力になる：\(kx = m(l_0 + x)\omega^2\)
  3. \(x\) について解く：右辺を展開して \(x\) で整理：\(kx - m\omega^2 x = ml_0\omega^2\)、よって \(x = \dfrac{ml_0\omega^2}{k - m\omega^2}\)
注意

**半径を \(l_0\) と勘違いしない**。回転中は \(r = l_0 + x\) で、伸び \(x\) も含む。また、\(\omega^2 = k/m\) のとき分母が 0 になり \(x\) が発散する（物理的には伸び続ける）— **回転を速くしすぎるとばねが破断する**ことを意味する。