💡 ヒント：鉛直面内の円運動（ループ）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

レール内側のループを物体が 1 周できる条件を求める問題（ジェットコースターのループ）。**最高点でレールから離れない（\(N \geq 0\)）** が条件。エネルギー保存で最下点と最高点の速さをつなぎ、最高点での運動方程式から最低初速を出す。**bp166 の糸版と式は同じ**（\(T \to N\) の置き換え）。

✏️ 求めるもの

レール内側ループの最下点 A で必要な最小速さ \(v_A\)。ループ半径 \(R\) が与えられている。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 境界条件：最高点で \(N = 0\) のとき重力だけが向心力 → \(v_B^2 = gR\)
  2. エネルギー保存：最下点と最高点の高低差は \(2R\)：\(\dfrac{1}{2}v_A^2 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g(2R)\)
  3. 合体：\(v_B^2 \geq gR\) を代入 → \(v_A^2 \geq 5gR\) → \(v_A \geq \sqrt{5gR}\)
注意

**レール内側のループは「糸の振り子」と同じ条件式 \(\sqrt{5gR}\)**。レール外側を回る場合（凸の山頂のような状況）は \(N \geq 0\) の方向が逆向きで条件が変わる。「内側 vs 外側」を図でしっかり区別する。