📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

等速円運動は「いつも同じ速さで円周上をぐるぐる回る運動」です。重要な物理量は5つ — 半径 \(r\)、速さ \(v\)、周期 \(T\)、角速度 \(\omega\)、向心加速度 \(a\)。**円運動では速度の「向き」が常に変わるので、速さが一定でも加速度はゼロではない**ことに注意。加速度は常に円の中心を向きます。

イメージは「ハンマー投げの選手」。ハンマーは一定の速さで回っていますが、ロープから常に中心へ引っ張られているから円運動できる、という構図です。

✏️ 求めるもの

(1) 周期 \(T\)、(2) 角速度 \(\omega\)、(3) 向心加速度 \(a\)、(4) 向心力 \(F\)、(5) 速さを保ったまま半径を変えたときの新しい角速度。**与えられた量から残りをドミノ倒しのように求める**問題です。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

速度（緑の矢印）は常に円の接線方向。加速度（赤）は常に中心向き
\(\omega\) を上げると同じ \(r\) でも 1 周にかかる時間（周期）が短くなる
\(r\) を変えても \(v = r\omega\) なので、速さも変化する。「\(v\) を保ったまま \(r\) を変える」なら \(\omega\) も変わる必要がある

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具（円運動5つの公式）

速さと半径と角速度：\(v = r\omega\)
周期と角速度：\(T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi r}{v}\)
向心加速度：\(a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}\)
向心力（運動方程式）：\(F = ma = mr\omega^2 = m\dfrac{v^2}{r}\)

(1)(2) 周期と角速度：\(v\) と \(r\) が与えられたら、まず \(\omega = v/r\) を出してから \(T = 2\pi/\omega\) を計算する
(3) 向心加速度：\(a = v^2/r\) または \(a = r\omega^2\) のどちらでも OK。出やすい方を使う。**向きは「中心向き」と必ず明記**
(4) 向心力：運動方程式 \(F = ma\) に向心加速度を代入。これも**中心向き**
(5) 半径だけ変える問題：「速さ \(v\) を一定」なのか「角速度 \(\omega\) を一定」なのかを問題文で確認。\(v\) が一定なら \(\omega' = v/r'\) で求める

注意

**等速「円運動」と等速「直線運動」は別物**。円運動は速さが一定でも向きが変わるので加速度はゼロではない。また、\(v = r\omega\) で \(\omega\) の単位は rad/s（°/s ではない）。回転数 [rev/s] が与えられたら \(\omega = 2\pi \times \text{回転数}\) で変換する。

💡 ヒント：等速円運動

📋 問題の状況を整理しよう

🔬 シミュレーションで体感

💡 考え方のヒント