直感的理解

列車が水平に加速度 \(\alpha\) で進んでいるとき、車内の振り子は静止した位置で傾いた状態でつりあいます。これは車内から見ると「慣性力」が後ろ向きにはたらくため。重力と慣性力の合力が「実効的な重力」となって、振り子はその方向につりあいます。

イメージは「車が急発進すると体が後ろに引っ張られる、その方向が慣性力」。重力 \(mg\) と慣性力 \(m\alpha\) の合成ベクトルが「見かけの重力」になります。

✏️ 求めるもの

(1) つりあい時の振り子の傾き \(\tan\theta\)、(2) 振り子の周期 \(T\)。慣性力を導入し、合成された重力で考えるのがポイント。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

車内に慣性力を導入：加速度の反対向きに \(m\alpha\) の力
つりあいの傾き：糸方向に重力 \(mg\) と慣性力 \(m\alpha\) の合力が一致するから、\(\tan\theta = \alpha/g\)
実効重力を計算：\(g_{\text{eff}} = \sqrt{g^2+\alpha^2}\)（重力と慣性力の合成の大きさ ÷ m）
周期を求める：通常の単振り子と同じ式で、\(g\) を \(g_{\text{eff}}\) に置き換える：\(T = 2\pi\sqrt{\ell/g_{\text{eff}}}\)

注意

「慣性力は加速度と反対向き」を間違えないこと。電車が右に加速 → 車内の人は左向きに引っ張られる感じ。実効重力 = 重力＋慣性力のベクトル和。これに対して振り子の運動を考えると、ふつうの単振り子に帰着する。

💡 ヒント：加速中の列車内の単振り子