💡 ヒント：液体中の物体の単振動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

液体に浮かべた円柱（あるいは木片）を少しだけ押し下げて手を離すと、上下に振動します。沈んでいる部分の体積が増えると浮力が増して押し戻される。逆に上に出ると浮力が減って下がる。これがバネのような復元力になり、単振動が起きます。

イメージは「水中の浮きが波で上下に揺れる感じ」。沈んだ深さに比例した浮力差が復元力で、ばね定数の役割を液体の密度＋断面積が果たします。

✏️ 求めるもの

(1) 物体の質量 \(m\)、(2) 変位 \(x\) のときの合力 \(F\)、(3) 周期 \(T\)、(4) 最大速度 \(v_0\) などの単振動量。浮力の式と単振動の運動方程式を組み合わせて解析。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. つりあいで質量決定：静止状態のときの沈み体積 \(V_0\) と \(\rho g V_0 = mg\) から \(m\)
  2. 変位 \(x\) で浮力差：下に \(x\) ずれると沈み量が \(Sx\) 増える → 浮力 \(\rho g S x\) 増える
  3. 復元力 → 単振動：合力は中心向きで \(F = -\rho g S x\)、運動方程式 \(m\ddot x = -\rho g S x\)
  4. 周期 → 最大速度：\(\omega = \sqrt{\rho g S/m}\)、\(T = 2\pi/\omega\)、\(v_0 = A\omega\)
注意

「ばね定数」に相当するのは \(K = \rho g S\)（密度 × 重力 × 断面積）。鉛直ばねと同じく、つりあい位置を中心に取れば重力は式から消えて、単振動になります。