💡 ヒント：ゴムひもによる小球の運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ゴムひもは伸びているときだけ復元力をはたらかせ、たるんでいる（自然長以下）ときは力を出しません。だから小球の運動は「ゴムが伸びている領域では単振動」「たるんだ領域では自由落下」と2 つの運動の切り替えになります。

イメージはバンジージャンプ。落ちてゴムが張り始めるとブレーキがかかり、最下点で跳ね返されますが、跳ね上がってゴムがたるむと再びただの落下に。

✏️ 求めるもの

各位置（自然長到達点・つりあい位置・最下点・往復時間など）での速さ・位置・時間。「単振動の領域」と「自由落下の領域」を区別して、それぞれの領域でエネルギー保存・単振動の式を使う。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 領域を判別：位置 \(x\) が自然長 \(L\) より上か下か
  2. 自由落下領域：\(x \le L\) ではエネルギー保存 \((1/2)mv^2 = mgh\)（高さ差 \(h\)）
  3. 単振動領域：\(x > L\) ではつりあい位置 \(x_1\) を中心とした単振動。境界 \(x=L\) での速さを単振動の初速とする
  4. 振幅 \(A'\)：エネルギー保存「\((1/2)mv_L^2 + (1/2)k(x_1-L)^2 = (1/2)kA'^2\)（端点）」など
  5. 時間：単振動領域では半周期で中心通過、戻ってくるまでは半周期 \(T/2\)。自由落下領域は等加速度の式
注意

ゴムひもはたるむと力ゼロ。これがばねとの大きな違い。境界（自然長）では速度・位置とも連続だが、運動の種類が切り替わるので、領域ごとに別の式を使う。全運動は単振動ではないことに注意。