💡 ヒント：糸でつながれた 2 物体の単振動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 つの物体が糸でつながれて、片方がばねに、もう片方が滑車を介してぶら下がっている、というような複合系。糸がたるまない限り 2 物体は同じ速さで動くので、2 物体を 1 つの系として扱い、合計質量・合計駆動力で運動方程式を立てるのが定石。

ただし糸の張力は 2 物体それぞれに別々にかかるので、張力を求めるには各物体の運動方程式を個別に書く。

✏️ 求めるもの

(1) 系全体の周期と最大速度、(2) 位置の時間変化、(3) 糸の張力 \(S\)、(4) 糸がたるまない条件 \(d_{\max}\)。系で見るのと個別で見るのを使い分ける。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 系で見る：2 物体は一体となって動くので、合計質量 \((m_1+m_2)\) で運動方程式 \((m_1+m_2)\ddot x = -kx\)。これで周期と最大速度が出る
  2. 個別の運動方程式：各物体に注目して \(m_1\ddot x = -kx - S\)、\(m_2\ddot x = S\)（張力の符号は系のセットアップによる）
  3. 張力を求める：個別の式から \(S = m_2\ddot x = -m_2\omega^2 x\) など
  4. たるまない条件：\(S \ge 0\) を全位置で満たす条件を振幅などに対して立てる
注意

「系で見れば合計質量、個別で見れば張力」が原則。糸が「たるむ」と 2 物体が分離して別々に動くようになるので、張力ゼロの条件を境界として運動が変化する。引っ張る糸は \(S \ge 0\)（負の張力 = 押す力 はあり得ない）。