直感的理解

2 つの物体（質量 \(M\) と \(m\)）の間にばねが入っている系。外から力がかからなければ、重心は等速直線運動（または静止）。一方、2 物体の相対運動を考えると、ばねによって振動します。

このとき、相対運動の周期を決めるのは換算質量 \(\mu = Mm/(M+m)\)。これが「2 体問題を 1 体問題に置き換える」標準テクニック。

✏️ 求めるもの

(1) 重心の速度 \(v_G\)（運動量保存）、(2) 重心から各物体までの距離、(3) 重心系での単振動の周期 \(T\)。重心と相対座標を分けて考える。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

運動量保存で \(v_G\)：外力ゼロなので重心は等速。初期条件から計算
重心からの距離：2 物体間距離を \(d\) とすると、軽い方ほど重心から遠い：\(r_M = m d/(M+m)\)、\(r_m = M d/(M+m)\)
換算質量で 1 体問題に：相対座標 \(x = x_M - x_m\) について \(\mu \ddot x = -k(x - x_0)\)（\(\mu\) は換算質量）
周期：\(T = 2\pi\sqrt{\mu/k} = 2\pi\sqrt{Mm/((M+m)k)}\)

注意

2 体問題は「重心の運動」 + 「相対運動（換算質量で 1 体問題）」に分けて解くのが標準。重心は外力で動き、相対運動はばねで決まる。換算質量 \(\mu = Mm/(M+m)\) は \(M, m\) のどちらより小さい（軽い）こともポイント。

💡 ヒント：重心に対する単振動（2物体ばね系）