💡 ヒント：単振動の周期（角振動数の導出）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ばねにつながれた物体の運動方程式は \(ma = -kx\) という形になります。これを「単振動の標準形」\(a = -\omega^2 x\) と見比べると、\(\omega^2 = k/m\) と一発で読み取れます。これが角振動数導出の標準テクニックです。

イメージは「方程式から係数を抜き出す」だけ。\(a\) と \(x\) の比例係数の絶対値の平方根が \(\omega\) です。

✏️ 求めるもの

運動方程式から角振動数 \(\omega\) と周期 \(T\) を導き出す。係数比較の手順を理解することが目的。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 運動方程式を立てる：変位 \(x\) における合力を求めて \(ma = (\text{合力})\)
  2. \(F = -Kx\) の形に整理：合力の中の \(x\) に比例する部分の係数 \(K\) を抜き出す（マイナス符号は復元力）
  3. 標準形と係数比較：\(a = -(K/m)x\) を \(a = -\omega^2 x\) と並べると \(\omega^2 = K/m\)
  4. 周期に変換：\(T = 2\pi\sqrt{m/K}\) で完了
注意

係数比較の符号に注意。運動方程式が \(ma = -Kx\) (K>0) なら復元力で単振動。\(ma = +Kx\) になってしまう場合は不安定（指数発散）で単振動にならない。マイナス符号が大事です。