直感的理解

振幅 \(A\) は「振動の中心からどれだけ大きく振れるか」。中心と端の距離です。初期条件（最初の位置と速さ）から振幅が決まります。位置だけ与えられて静かに離した場合は、その位置 = 端、なので振幅 = 中心からの距離となります。

初速がある場合は、エネルギー保存則で「初期の運動エネルギー + 位置エネルギー = 端での位置エネルギー」と書いて求めます。

✏️ 求めるもの

単振動の振幅 \(A\)。初期条件（位置・速さ）から決定する。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

初期条件を確認：\(t=0\) のときの位置 \(x_0\)、速さ \(v_0\) を読み取る
エネルギー保存：初期エネルギー \(\frac{1}{2}kx_0^2 + \frac{1}{2}mv_0^2\) は端点では \(\frac{1}{2}kA^2\) と等しい
振幅を解く：\(A^2 = x_0^2 + (v_0/\omega)^2\)、よって \(A = \sqrt{x_0^2 + v_0^2/\omega^2}\)
特殊ケース：静かに離す（v₀=0）なら \(A = |x_0|\)。中心で初速 v₀ なら \(A = v_0/\omega\)

注意

振幅は常に正の数。初期位置 \(x_0\) は符号付き（中心からどっち方向かを表す）ので、絶対値や 2 乗で扱うこと。「端では v=0」はエネルギー保存を立てる上で最も使う事実です。

💡 ヒント：単振動の振幅