💡 ヒント：単振り子

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

長さ \(\ell\) の糸の先におもりを付けた振り子。少しだけ振らせると、おもりは円弧上で単振動のように動きます。重力の接線方向の成分 \(-mg\sin\theta\) が復元力で、振れ角 \(\theta\) が小さいときには \(\sin\theta\fallingdotseq\theta\) と近似できるのがミソ。

結果として周期は \(T = 2\pi\sqrt{\ell/g}\) と、糸の長さと重力加速度だけで決まります。質量にも振幅にもよらない（等時性）。

✏️ 求めるもの

単振り子の周期 \(T\)、振れの式 \(\theta(t)\) や速度・最大速度など。微小振動の近似を用いて単振動として扱う方法を理解。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 糸方向と接線方向に分解：糸方向は張力でつりあう、接線方向に \(-mg\sin\theta\)
  2. 微小振動近似：\(\sin\theta \fallingdotseq \theta\) を使う
  3. 弧長 \(x=\ell\theta\) で運動方程式：\(m\ddot x = -(mg/\ell)x\) になる
  4. 係数比較で周期：\(\omega^2 = g/\ell\)、\(T = 2\pi\sqrt{\ell/g}\)
注意

単振り子の周期は糸の長さ \(\ell\) と \(g\) のみで決まる。質量や振幅には依存しないのがポイント（等時性）。ただし振幅が大きくなると \(\sin\theta\fallingdotseq\theta\) の近似が悪くなり、わずかに周期が伸びることに注意。