💡 ヒント：水平ばね振り子（周期・加速度・エネルギー）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

水平ばね振り子の総合問題。周期（時間情報）、加速度の最大値（端で最大）、力学的エネルギー（振幅の 2 乗で決まる）の 3 つを順に求めます。それぞれが単振動の重要な量で、互いに関係しています。

全体像：周期 → 角振動数 → 加速度の最大 → 振幅と組み合わせてエネルギー、という流れ。

✏️ 求めるもの

(1) 周期 \(T\)、(2) 加速度の最大値 \(a_0\)、(3) 力学的エネルギー \(E\)。すべて単振動の標準量で、互いに関連しています。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 周期：運動方程式 \(ma=-kx\) から \(\omega^2 = k/m\)、\(T = 2\pi\sqrt{m/k}\)
  2. (2) 最大加速度：\(a = -\omega^2 x\) なので最大は端 \(x=\pm A\) のとき。\(a_0 = A\omega^2\)
  3. (3) 力学的エネルギー：端では運動エネルギー 0、位置エネルギー \(\frac{1}{2}kA^2\)。中心では運動エネルギーがすべて。\(E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv_0^2\)
注意

単振動の重要な 3 公式：\(T = 2\pi\sqrt{m/k}\)、\(a_0 = A\omega^2\)、\(E = \frac{1}{2}kA^2\)。これらは互いに関連していて、\(E = \frac{1}{2}m(A\omega)^2 = \frac{1}{2}m a_0 A\) など色々な書き方ができます。