直感的理解

U字管に入った液体を片側に押し下げると、もう片側が上がります。手を離すと液体は左右に振動。一方の液面が高さ \(x\) ずれると、両側の液面差は \(2x\)。この差の高さに対応する圧力差が「復元力」となって液体全体を押し戻します。

液体の総質量を \(M\)、断面積を \(S\)、液体の長さ（U字管の総通路長）を \(\ell\) とすると、運動方程式から周期 \(T = 2\pi\sqrt{\ell/(2g)}\) が出てきます。

✏️ 求めるもの

U字管中の液体振動の周期 \(T\)、加速度、振動の中心位置などの単振動量。「液体全体を 1 つの剛体的塊と見て運動方程式を立てる」のがコツ。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

液面のずれを設定：左の液面が中心から \(x\) 下がる → 右は \(x\) 上がる → 差は \(2x\)
圧力差から復元力：液面差 \(2x\) で圧力差 \(2\rho g x\)、これに断面積 \(S\) をかけて復元力 \(2\rho g S x\)（中心向き、\(-x\) 方向）
運動方程式：液体全体の質量 \(M = \rho S\ell\) で \(M\ddot x = -2\rho g S x\)
周期：整理して \(\omega^2 = 2g/\ell\)、\(T = 2\pi\sqrt{\ell/(2g)}\)

注意

復元力の係数に 2 が出るのを忘れない（液面差は \(2x\) だから）。液柱の総長 \(\ell\) は U字管の通路全体の液体の長さ（左の柱＋曲がり部＋右の柱）であって、片側の長さではないことに注意。

💡 ヒント：U字管中の液体の単振動