💡 ヒント：緯度と重力加速度（自転による効果）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

地球が自転しているため、地上の物体は地軸からの距離 \(R\cos\theta\) を半径とする円運動をしています（\(\theta\) は緯度）。回転系では遠心力がはたらき、これが「真の重力」（万有引力）を弱めます。重力は「万有引力 − 遠心力（の動径成分）」になり、緯度ごとに値が変わるのです。

イメージは「メリーゴーランド」。中心軸から離れているほど大きな遠心力を感じる。北極（自転軸上）では遠心力ゼロ、赤道で最大。だから赤道では北極より少し体が軽い。

✏️ 求めるもの

(1) 緯度 \(\theta\) の地点での遠心力 \(F'\)。
(2) 同地点の万有引力 \(F\)。
(3) 重力加速度 \(g\)（の動径成分）。
(4) 北極と赤道の \(g\) の差 \(\Delta g\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 遠心力：自転半径は \(R\cos\theta\)（地軸からの距離）。\(F' = m(R\cos\theta)\omega^2\)
  2. (2) 万有引力：地表で \(F = GMm/R^2\)。緯度によらず一定（地球を球とみなすので）
  3. (3) 重力：万有引力（中心向き）から遠心力の動径成分（外向き＝中心と反対）を引く。動径成分は \(F'\cos\theta = mR\omega^2\cos^2\theta\)（\(\cos\theta\) が2回かかることに注意！）
  4. (4) 差：北極（\(\theta=90°\)）で \(\cos = 0\)、赤道（\(\theta=0\)）で \(\cos = 1\)。\(\Delta g = R\omega^2\)
注意

遠心力の方向は地軸から外向きであって、地球中心から外向きではありません。重力に効くのは「地球中心から外向きの成分」だけ。これが \(F'\cos\theta\) で、\(\cos\theta\) が二度かかって \(\cos^2\theta\) になります。1回目は遠心力の大きさを決め、2回目は動径方向の成分をとる、という意味です。