💡 ヒント：ケプラーの第三法則（半長軸と周期）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

太陽のまわりを回る2つの惑星A・Bがあります。Aの半長軸（軌道の長半径）と公転周期がわかっていて、Bの半長軸は2倍です。「軌道が大きい惑星は周期が長くなる」のは知っていますが、何倍になるのかはケプラーの第三法則が決めます。

イメージは「同じ太陽のまわりを回るランナー（惑星）。外側のコースを走る人ほど距離が長く、しかも遠いほど引力が弱いので走る速度も遅い」。両方の効果で周期が決まります。

✏️ 求めるもの

惑星Bの公転周期 \(T_B\) を、Aの周期 \(T\) で表す。半長軸の比だけから周期の比を計算します。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 2惑星の比の式を立てる：\(T^2 \propto a^3\) を比例式として書き、AとBで比をとる
  2. 半長軸の比を代入：\(a_B / a_A = 2\) を代入し、\(T_B/T_A\) を求める
  3. 3/2乗の計算：\(2^{3/2} = 2 \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)。指数の半分は平方根、整数部分は普通の乗算
注意

第三法則は同じ中心天体のまわりを公転する天体に対して成り立ちます。地球を回る月と太陽を回る惑星では成り立ちません。\(2^{3/2}\) を「2の1.5乗」と考えて慎重に計算しましょう。