💡 ヒント：地球の質量を求める（万有引力＝重力）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

地表に置かれた質量 \(m\) の物体には、地球が中心 \(M\) としてはたらく万有引力がかかっています。普段「重力」と呼んでいるのはこの力のことで、大きさは \(mg\) です。つまり「万有引力 = 重力」が成り立つはず。この関係から、まだ知らない地球の質量 \(M\) を求められます。

イメージは「リンゴが地面に引かれる力 \(mg\) と、地球がリンゴを引く万有引力 \(GMm/R^2\) は同じもの」。等号で結べば、\(M\) について解けます。

✏️ 求めるもの

地球の質量 \(M\)。万有引力定数 \(G\)、地球の半径 \(R\)、重力加速度 \(g\) の3つから計算します。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 等式を立てる：地表で「万有引力＝重力」と書く。両辺を \(m\) で割ると物体の質量を消去できる
  2. \(M\) について解く：\(GM/R^2 = g\) から \(M = gR^2/G\) の形に変形する
  3. 数値代入は最後に：記号で式を完成させてから \(g, R, G\) の値を代入する。指数の計算（\(10\) のべき乗）は別々に処理し、最後にまとめる
注意

\(R\) は地球の半径であって、物体の高さを足してはいけません（地表の物体なので高度はゼロ）。また、\(R\) を km から m に直すのを忘れずに。\(GM = gR^2\) という関係は今後の問題でも頻繁に使うので、暗記しておきましょう。