💡 ヒント：静止衛星の軌道半径と速さ

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

静止衛星とは、地球から見て常に同じ位置に見える衛星。気象衛星「ひまわり」やテレビ放送衛星がこれです。地球と同じ周期（24時間）で公転すれば「止まって見える」わけです。周期 \(T\) が決まると、軌道半径 \(r\) と速さ \(v\) が一意に決まります。

イメージは「メリーゴーランドに乗って外を見ると、隣の馬は止まって見える」。同じ周期で回るものは互いに静止して見える、というのがミソ。地表に立っている人と静止衛星は同じ24時間で1回転しているので、互いに止まって見えます。

✏️ 求めるもの

(1) 静止衛星の軌道半径 \(r\) を数値で求める。
(2) \(r/R\)（地球の半径の何倍か）。
(3) 衛星の速さ \(v\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 立式：万有引力 = 向心力 を書く。\(GM = gR^2\) で書き換えると \(g, R, T\) だけの式に
  2. \(r^3\) について解く：\(r^3 = \dfrac{gR^2 T^2}{4\pi^2}\)。指数の整理に注意
  3. 立方根を計算：\(r = \sqrt[3]{r^3}\)。電卓があれば素直に。手計算なら \(10^{22}\) と \(10^{21}\) のオーダーを意識
  4. (3) 速さ：\(v = 2\pi r/T\) に求めた \(r\) を代入する
注意

周期は24時間 = 8.64×10⁴ s に変換すること（24 のまま使わない）。最終答えのオーダー（\(r \fallingdotseq 4.2 \times 10^4\) km、\(v \fallingdotseq 3.1\) km/s）は入試頻出なので覚えておくと検算に使えます。