💡 ヒント：応用 滝の水の温度上昇

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

滝の水が高さ \(h\) から落ちると、位置エネルギー \(mgh\) が滝壺での衝突で熱に変わります。水 \(m\) kg につき \(mgh\) の熱。これで水の温度が上がります：\(mgh = mc\Delta T\) → \(\Delta T = gh/c\)。

興味深いのは、質量 \(m\) が両辺で約分される こと。温度上昇は水の量に依存せず、落差だけで決まる。

例：高さ 100 m の滝で \(\Delta T \fallingdotseq 0.23\) K。ナイアガラでも 0.1 K 程度にしかならないが、理論的には計算可能。

✏️ 求めるもの

滝壺で発生する熱量（毎秒）、水の温度上昇 \(\Delta T\)、または特定条件下の数値。小問により異なる。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 位置エネルギーを熱に変換：\(Q = mgh\)
  2. 温度上昇を計算：\(\Delta T = gh/c\)（質量は約分）
  3. 単位を確認：\(g\) は m/s²、\(h\) は m、\(c\) は J/(kg·K)、結果は K
  4. 流量の場合：毎秒の発熱量 \(\dot{Q} = \dot{m} g h\)〔W〕
注意

\(c\) の単位は J/(kg·K) を使うと質量も kg でそろう。J/(g·K) を使う場合は質量を g に。「落差 \(h\) のみで \(\Delta T\) が決まる」という結果は、エネルギー保存の美しい帰結。現実には空気抵抗・蒸発等で実際の上昇は小さい。