💡 ヒント：熱力学第一法則（鉛の温度上昇）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

鉛の散弾を袋に入れて高さ \(h\) から床に落とすと、位置エネルギー \(mgh\) が衝突時に熱になります。これを \(N\) 回繰り返すと、合計 \(N m g h\) の熱が鉛の温度上昇に使われます。

鉛の比熱は \(\approx 0.13\) J/(g·K) と水の 1/30 程度。同じ熱量でも鉛は水の 30 倍大きな温度変化をするのです。熱力学第一法則 \(\Delta U = Q + W\) の応用：外から仕事 \(W\) を加える＝熱 \(Q\) を加えるのと等価。

✏️ 求めるもの

鉛の温度上昇 \(\Delta T\)〔K〕。落下回数・高さ・鉛の比熱が与えられる。質量は両辺に現れて約分される場合が多い。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 仕事の合計：\(N\) 回の落下で \(W_{\text{total}} = N m g h\)
  2. すべて熱に変換：発生熱は \(Q = N m g h\)（衝突で完全に熱になる前提）
  3. 温度上昇の式：\(m c \Delta T = Q\) より \(\Delta T = \dfrac{Ngh}{c}\)
  4. 質量が消えた！：結果は質量に依存せず、落下回数・高さ・比熱のみで決まる
注意

鉛の比熱は \(c \fallingdotseq 0.13\) J/(g·K) と小さい。単位に注意（\(g\) を kg で計算する場合は比熱も J/(kg·K) に換算）。また、質量が約分できるのは「落下物＝温度上昇物」が同じ場合のみ。ジュール実験（おもりで水を温める）では約分できない。