💡 ヒント：連結容器のボイル・シャルルの法則

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

容器 A（体積 \(2V_0\)）と容器 B（体積 \(V_0\)）が細管でつながれていて、最初は両方とも同じ圧力・同じ温度で気体が入っています。そのあと片方の容器だけ温度を変える、という状況が典型です。

ポイントは 2 つ:

✏️ 求めるもの

(1) 容器 B 内の気体の物質量 \(n_B\)、(2) 片方だけ温度を変えた後の圧力 \(p'\) や移動した mol 数など。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 初期の物質量：A と B は最初同じ圧力・温度なので mol 数は体積に比例。全体が \(2V_0 + V_0 = 3V_0\) なので、B には全体の \(1/3\) の気体
  2. (2) 温度変化後の圧力：A と B それぞれで状態方程式を立てる。圧力 \(p\) は共通、未知数はこの \(p\) と各 \(n\)
  3. mol 保存を使って連立：\(n_A + n_B = n_{\text{総}}\) の式と 2 つの状態方程式を組み合わせて \(p\) を求める
  4. 整理のコツ：\(n_A = \dfrac{p V_A}{R T_A}\), \(n_B = \dfrac{p V_B}{R T_B}\) を mol 保存の式に代入すると \(p\) だけの方程式になる
注意

連結容器では圧力を共通変数 \(p\) として扱う。A と B で別々の圧力変数を置かないこと。また、A 側と B 側の温度が異なる場合は、単一のボイル・シャルルの法則 \(pV/T = \text{一定}\) を全体に適用することはできない（容器ごとに立てる）。