💡 ヒント：自由に動くピストンの移動距離

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

シリンダーの中央にピストンがあり、左右に気体 A と B が入っています。ピストンは摩擦なく自由に動けるので、常に左右の圧力が等しい状態にあります。片方（例えば B）の温度を下げると、B 側の気体が縮もうとしてピストンが B 側に引っ張られます。

鍵は: ピストン移動後も左右の圧力は等しい。そして気体の量（mol 数）は各部屋で保存される。温度の変化だけで A, B それぞれの体積が変わる。

✏️ 求めるもの

片方の温度を変えたときのピストンの移動距離 \(x\)、または最終圧力。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 初期状態：両側同じ圧力・温度・体積なら \(n_A = n_B\)
  2. 温度変化後：\(p V_A = n_A R T_A\) と \(p V_B = n_B R T_B\) を立てる。両式の\(\,p\,\)は同じ値
  3. 体積の関係：\(V_A + V_B = 2 V_0\) から、片方の体積を他方で表す
  4. 連立して解く：上の 3 つの関係（2 つの状態方程式 + 体積合計）から未知の \(V_A, V_B, p\) を求める。ピストン移動距離 \(x\) は \(x = V_A/S - V_0/S\) のように断面積で割る
注意

「ピストンが自由に動く」= 両側の圧力が常に等しい。この条件を式に入れ忘れると連立方程式が閉じない。また、A 側の温度が変わらない場合でも、A 側の体積・圧力は変わる（全体のつり合いが変わるため）。