💡 ヒント：逆さコップを水中に沈める（ボイルの法則）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

逆さにしたコップ（空気が入ったまま）を水中にゆっくり沈めていく問題です。水中の深いところほど水圧が大きくなり、閉じ込められた空気は圧縮されて体積が小さくなっていきます。温度は変わらないので、ボイルの法則が使えます。

ポイントは「水中の気体にかかる圧力 = 大気圧 + 水圧 \(\rho g h\)」という圧力の足し算。深さが増えるほど水圧分が増えていく。

✏️ 求めるもの

コップの中の空気の長さがある値（例: 半分）になる深さ \(h\)、またはその深さでの体積。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 2 つの状態を整理：水面（深さ 0, 圧力 \(p_0\), 長さ \(L_0\)）と深さ \(h\)（圧力 \(p_0 + \rho g h\), 長さ \(L\)）
  2. 体積の比に置き換え：断面積は一定なので \(V = SL\)。\(V_1 : V_2 = L_1 : L_2\)
  3. ボイルの法則を適用：\(p_0 L_0 = (p_0 + \rho g h) L\)
  4. 未知の量について解く：求めるものが深さ \(h\) なのか体積 \(V\) なのかを確認してから式変形
注意

水中の気体にかかる圧力は大気圧も含めて考える。水圧 \(\rho g h\) だけを使うと圧力を過小評価する。また、\(\rho g h\) を大気圧 \(p_0\) と同じ単位（Pa）で揃えることを忘れずに。